временную динамику численности двух биологических популяций жертвы Y0 и хищника
1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 11.7) моделируют
Модель взаимодействия "хищник жертва" независимо предложили в 1925
Модель "хищник жертва"
Ограничимся в дальнейшем минимальными комментариями и приведем листинги и графики решений без подробного обсуждения.
рассчитывается несколько решений для разных начальных условий.
В большинстве примеров, изложенных ниже, для построения фазового портрета
В предыдущих разделах были использованы примеры исключительно линейных уравнений, т. е. содержащих только первую степень неизвестных функций и их производных. Между тем, многие нелинейные уравнения демонстрируют совершенно удивительные свойства, причем решение большинства из них можно получить лишь численно. Рассмотрим несколько наиболее известных классических примеров систем ОДУ, имея в виду, что читателю они могут пригодиться как в познавательных, так и в практических целях. Это модели динамики популяций (Вольтерры), генератора автоколебаний (Ван дер Поля), турбулентной конвекции (Лоренца) и химической реакции с диффузией (Пригожина). Все они (впрочем, как и уже приведенные выше в этой главе) содержат производные по времени t и описывают динамику различных физических параметров. Задачи Коши для таких моделей называют динамическими системами, и для их изучения центральным моментом является анализ фазовых портретов, т. е. решений, получающихся при выборе всевозможных начальных условий.
Комментариев нет:
Отправить комментарий